易學(xué)數(shù)論

易學(xué)數(shù)論

1、              大衍之?dāng)?shù)五十其用四十九，分而為二以象兩掛一以象三，揲之以四以象四時，歸奇于扐以象閏，五歲再閏，故再扐而后掛。天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十，天數(shù)五地數(shù)五，五位相得而各有所合，天數(shù)二十五地數(shù)三十，凡天地之?dāng)?shù)五十有五，此之所以成變化而行鬼神也。乾之策216，坤之策144，凡360當(dāng)期之日，二篇之策11520，當(dāng)萬物之?dāng)?shù)也。

2、              天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數(shù)五，地數(shù)五，五位相得而各有合。天數(shù)二十五，地數(shù)三十，凡天地之?dāng)?shù)五十有五，此所以成變化而行鬼神也。





附一：易經(jīng)數(shù)理

英國思想家羅素曾確定哲學(xué)（包括邏輯學(xué)）最根本的目標(biāo)是采用最簡單的表達方式，把人類知識上的虛榮和矯飾減少到最低限度，再建立邏輯與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，然后是分析假設(shè)從語言可以推論它所描述的世界。他贊嘆道：“數(shù)學(xué)也是一種美，她雖然沒有繪畫或音樂的華麗裝飾，但她可純凈到崇高的地步，能夠達到只有偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美的境地?！?/span>
數(shù)學(xué)研究宇宙的對稱美，訓(xùn)練我們的思維的縝密性。中國的《易經(jīng)》是最早系統(tǒng)研究數(shù)理的不朽著作。數(shù)字是一種自然符號系統(tǒng)，傳載著宇宙的全息信息。她用最簡單的數(shù)字符號系統(tǒng)就概括了宇宙的復(fù)雜性，使人類徹底更新了自己的生存手段與生存能力。
美籍華裔數(shù)學(xué)家丘成桐就是運用微分幾何學(xué)的方法破解了署名的“卡拉比猜想”，證明了著名數(shù)學(xué)家卡拉比提出的高維空間曲率的一個猜想，而獲得1993年諾貝爾數(shù)學(xué)獎。包括多維次空間存在的證明和多變函數(shù)與廣義相對論方面的兩個猜想的破解，都被丘成桐用微分幾何學(xué)徹底解決了，這就是數(shù)學(xué)的偉大。
中國的傳統(tǒng)數(shù)理和科技研究幾乎一直由道家擔(dān)負。道家的學(xué)說，從內(nèi)容到形式無不體現(xiàn)著對數(shù)理的認識，煉丹術(shù)，五行說，天文，堪輿，醫(yī)卜星相，不一而足。
自然科學(xué)偏重研究物質(zhì)的“相”。例如現(xiàn)代金屬材料科學(xué)中的金相學(xué)就是一個典型。相是看得見、摸得著的物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和表征。而支持著這個相的是什么呢？是什么讓我們?nèi)祟愑腥绱说纳δ?？答案是：?shù)的變化，是數(shù)在支配著相。再深入下去，又是誰在制造和控制數(shù)呢？是理。理是某種規(guī)律性的東西，是某種無形的力量，是宇宙本體的表現(xiàn)，也就是道?！兑捉?jīng)》建立的方法論模型就是理數(shù)相三層模式，用計算機為例證來說明最好理解。
文字處理、圖象、音樂這些功能都是計算機具體的相用，而支持計算機這些相用的又是什么呢？還是程序語言里面編排的數(shù)字程序，是二進制數(shù)字的加加減減。而操縱這些數(shù)字加減的是理。軟件工程師按照計算機的理路設(shè)計某種程序，程序員則根據(jù)設(shè)計將數(shù)字固化到軟件中去，變成計算機的操作指令系統(tǒng)，這是一個由理到數(shù)再到相的完整過程。
《易經(jīng)》中提出了多種不同的數(shù)理邏輯系統(tǒng)，其中當(dāng)然包括大家熟知的十進制和二進制。研究宇宙運動的規(guī)律要用二進制，就是陰陽之?dāng)?shù)的數(shù)理邏輯系統(tǒng)?！兑捉?jīng)》中卦爻卦象的演算所用的主要就是二進制系統(tǒng)，這是宇宙的奧秘。在西方，萊布尼茲是微積分和二進制數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人，也是計算機科學(xué)的先驅(qū)。研究萊布尼茲的專家、英國人李約瑟博士根據(jù)大量史料追溯現(xiàn)代一系列的有影響和西方科學(xué)家的歐洲思想淵源，都通向萊布尼茲。萊布尼茲的思想又源于何處？李約瑟的深入研究結(jié)果表明：萊布尼茲自20歲起直至逝世為止，都是中國學(xué)術(shù)思想的愛好者與研究者，特別對《易經(jīng)》圖象數(shù)理情有獨鐘。
萊布尼茲有一個好朋友鮑威特，曾在中國耶酥會傳教，發(fā)現(xiàn)了《易經(jīng)》并成為研究《易經(jīng)》的專家。他把《易經(jīng)》介紹給正在研究二進制系統(tǒng)的萊布尼茲，這一下一拍即合。1701年，鮑威特又將自己珍藏的兩個“易圖”贈送給了萊布尼茲，萊布尼茲旋即從六十四掛圖中驚奇的發(fā)現(xiàn)了63到0的二進制數(shù)學(xué)。1703 年，萊布尼茲發(fā)表“談二進制算術(shù)”的論文，正式確認《易經(jīng)》卦爻與二進制數(shù)學(xué)的同一性。此文后收于英國皇家科學(xué)院論文集中。
我們知道，所謂二進制的數(shù)理結(jié)構(gòu)中，只有1和0兩個數(shù)，0是個圓圈沒有數(shù)，卻代表了無限的數(shù)和無量的數(shù)，宇宙中到底有多少個數(shù)呢？只有一個數(shù)，就是1，永遠都是1，1加1就是2，加0就是10，過了10又是1，過了100又是1，沒有窮盡。
道家學(xué)說認為：宇宙的開端就是“道生一”，道是無極，一是太極。宇宙大爆炸一開始，就是太極生兩儀（陰陽），二進制由是而生。二進制的原理就是“相對論”，有天就有地，有陽就有陰，有南就有北。此即老子所說的天地相生、長短相形、高下相傾、聲音相合，我們這個世界就是相對的世界。在相對的世界里要找到絕對的東西是不可能的，除非你能超越相對、超越這個對立的物質(zhì)世界。那是另外一個目前難以想象的話題。
《易經(jīng)》是研究天道的學(xué)問。其道貫穿于后世一切學(xué)問，包括自然科學(xué)與社會科學(xué)。易學(xué)中的說理工具就是數(shù)理邏輯體系，換言之，《易經(jīng)》就是依靠數(shù)理以及數(shù)的變化來認知世界、破解難題和預(yù)測未來。先后天之卦象都是一數(shù)理變化中產(chǎn)生的，理生出數(shù)，再由數(shù)生出相。自然界的萬物都是具體的相（物相或事相），萬物均生乎數(shù)。
文字處理、聲音、圖像等都是具體的電腦相用，而支持電腦產(chǎn)生相用的正是數(shù)，是一系列數(shù)字編排的控制程序。沒有數(shù)也就沒有相用。而數(shù)受控于理，即宇宙中某種規(guī)律性的東西。我們電腦的操作系統(tǒng)就是按照某種即定程序設(shè)計的。一種計算機程序語言，有它自己的理，理生數(shù)，數(shù)生相。天地之道亦然，即為自然之理，通過天地之?dāng)?shù)（程序系統(tǒng)）控制自然界一切物相?！兑捉?jīng)》研究天地之?dāng)?shù)，即通過天地間既定的符號系統(tǒng)，從而解讀出其中表達的程序與信息，易學(xué)研究的根本目的就在于此。
《易經(jīng)》之?dāng)?shù)來自何方？來自河圖、洛書。河圖、洛書在中國傳統(tǒng)學(xué)術(shù)思想中屬于神秘文化，來源不詳，奇奧難懂，據(jù)說出現(xiàn)于伏義氏時代。伏義氏姓風(fēng)，號太昊，曾見黃河一馬頭龍身之物，卷毛，有斑點與花紋。伏義氏頓受啟發(fā)，以結(jié)繩記事的長短線條搭配組合，畫出八卦符號，又據(jù)其花紋發(fā)明漁網(wǎng)，人類文明自此進入到漁獵時代。后人就神化為黃河出龍馬，背上有圖案，其名為“河圖”。
大禹治水中，大為方案設(shè)計問題苦惱，忽見洛水之中一烏龜，背紋圈圈點點，大禹茅塞頓開，既獲治水大法，治理中國水患。神龜背紋圖案即為洛書，這在中國歷史上久傳不衰。
河圖、洛書應(yīng)是古老的天文地理圖，即以簡單的幾組數(shù)來揭示其深奧之理。二者之區(qū)別在于：河圖所示為先天之?dāng)?shù)，洛書所示為后天之?dāng)?shù)。《易經(jīng)﹒系傳》載： “天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數(shù)五，地數(shù)五，五位相得而各有合。天數(shù)二十五，地數(shù)三十，凡天地之?dāng)?shù)五十有五，此所以成變化而行鬼神也?！?/span>
這是河圖之?dāng)?shù)，其中單數(shù)為陽、為天，有五個（一三五七九），其合數(shù)（和）是二十五；偶數(shù)為陰、為地，也有五個（二四六八十），其合數(shù)（和）是三十。這就是天數(shù)五、地數(shù)五，天地之?dāng)?shù)五十有五。五組數(shù)皆由一陰一陽組成，分列五方，一生一成，奇偶數(shù)之差皆為五（6-1；7-2；8-3；9-4；10-5）。為五即河圖的中心五點，中而不偏，動而能和，為天地之中心。五組數(shù)就生出無行（水火木金土），每一行又分陰陽。從一到十，是十進制的根本，也是天地宇宙生成的本數(shù)。水火木金土五行的出現(xiàn)就是：
“天一生水，地六成之；
地二生火，天七成之；
天三生木，地八成之；
地四生金，天九成之；
天五生土，地十成之?！?/span>
從方位上看：一六在北，二七居南，三八居?xùn)|，四九居西，五十居中。一為元精屬水，為壬水；三為元性屬木，為甲木；五為元氣屬土，為戊土；七為元神屬火，為丙火；九為元精屬金，為庚金。
是為天數(shù)所生陽五行，地數(shù)所生陰五行為之相對，二四六八十偶數(shù)而已，這就與命運講座中的陰五行與陽五行聯(lián)系起來了。河圖既為先天之?dāng)?shù)，我們后天的一切數(shù)理，包括《易經(jīng)》之?dāng)?shù)均源于河圖，其為數(shù)的加減之元。中國古代的算具有九種，都是根據(jù)河圖之?dāng)?shù)理設(shè)計而成。珠算即為其中之一，上檔一珠代表五，下檔四珠各代表一。加法是滿五加，即一下五去四；破五進十即一去九進一；減法是破五即一上四去五，退十減要補五即一退一還九。這看來復(fù)雜，其是簡單至極，均由生與成二個數(shù)的加減變化而來。
由此可知，河圖是先天，是天道之理，以天地化合生成五行分在四方。
洛書則以五行生克制化而變?yōu)榫艑m，后天的一切變化都是由此而生，故洛書是后天，是地道之理。所謂九宮就是四方，四角加中央，一共九方位。具體到數(shù)就是“戴九履一，左三右七，二四與肩，六八為足，五在中央”。
洛書以五居于中，取一二三四六七八九居于四周。其對角線三數(shù)之和與縱橫線三數(shù)之和均為十五。其中：
一六生成水居于北與西北，
二七生成火居于西和西南，
三八生成木居于東和東北，
四九生成金居于南和東南，
五居于中土統(tǒng)乎四方。
從對恃而言：
一六之水生于四九之金，
三八之木生于二九之火。
這表明陽生于北，長于東，盛于南，消于西；陰生于西南，長于東南，極于東北，方于西北。
《易經(jīng)》的八卦方位圖，與現(xiàn)代地圖方位正好相反，即上南下北，左東右西。東方甲乙寅卯木，應(yīng)正月、二月，居震宮。南方甲丁巳午火，應(yīng)四月、五月，居離宮。西方庚辛申酉金，應(yīng)七月、八月，居兌宮。北方壬癸亥子水，應(yīng)十月、十一月，居坎宮。中央戊己辰戌丑未土，應(yīng)三月、六月、九月、十二月，居中宮。
中國屬土，居全球之中。中岳嵩山為中國之中。嵩山之中在少林，少林之中在大雄寶殿釋迦牟尼佛的蓮花寶座之下，達摩老祖所以要在嵩山面壁九年絕非偶然。
帝都北京的中心在紫禁城，紫禁城的中心在太和殿，太和殿的中心在皇帝的蟠龍寶座之下。京城呈對稱格局，四上四偶方位有廟堂八座，東南西北有四壇（天地日月），再加社稷壇。這個五壇八廟的格局，就是明成祖時姚廣孝依《易經(jīng)》之理設(shè)計的。
《尚書》：“人心惟危，道心惟危，惟精惟一，允執(zhí)厥中?！笔菫榻逃行?，為政之中心，中國文化之中心。允即誠信、公平，把握這兩點不動搖不放棄就是執(zhí)中，就能天下太平。水平則不流，物平則不動，不動即正，就定了。
以日照強度（陽）來看：
一為冬至，三為春分，九為夏至，七為秋分。
以月球引力（陰）來看：
二為朔，四為上弦，八為滿月，六為下弦。
河洛之?dāng)?shù)理自古運用于天文、歷法、算術(shù)、堪輿（地質(zhì)）等各傳統(tǒng)科技領(lǐng)域，由此形成了道教的數(shù)術(shù)之學(xué)，從丹道兵法、醫(yī)卜星相，直至棋牌娛樂無所不及。
綜上所述，我們可見《易經(jīng)》數(shù)理的無窮魅力與應(yīng)用價值于一斑。但這僅為《周易》，即請康熙年間御篡、內(nèi)閣大學(xué)士李光地總裁、四十九名翰林進士參與撰注的《周易折中》所述部分。而夏之連山易、商之歸藏易，遠未可言及。
《易經(jīng)》是關(guān)于科學(xué)的哲學(xué)，她訓(xùn)練出來的首先是數(shù)學(xué)家的頭腦，教給我們的是系統(tǒng)論的思想，看問題要敏銳，細致，要做個有心人；觀察問題要有邏輯性，要全面；分析問題要有條理，有層次；處理問題要果決；因為一切都在變，解決問題的條件轉(zhuǎn)瞬即逝，必須當(dāng)斷立斷；也要注意給自己留退路，因為變量太多，環(huán)境隨時都在變，只要有一個環(huán)節(jié)疏忽了，就可能造成被動。
龍師伏羲氏觀龍馬之圖始作八卦，一橫為陽數(shù)之始，為法太極之道立于一；二橫為陰數(shù)之始，即《易經(jīng)》的九六之?dāng)?shù)，陰陽交變而有萬物。天地宇宙都是相對而生，互存共榮。在天為陰與陽，在地為柔與剛，在人為女與男。
《易經(jīng)》潔凈精微，其中八卦的推演，其實就是解決一系列繁雜問題的方程式和方案而已，并不神秘，而這方程式和方案中時時處處凸顯出潔凈的一種數(shù)學(xué)美。











附二：也談大衍數(shù)理

也談大衍之?dāng)?shù)
作者：彭業(yè)生　　校對：鄧興寧
前言
大衍之?dāng)?shù)一直被人們稱之是迷，單單“大衍之?dāng)?shù)五十其用四十九”一句，有的用五十去太極，有的用天地數(shù)減六爻，有的勾股弦，有的干脆說“只用四十九”。各有解法不同，沒準繩。在此本人只是也談大衍之?dāng)?shù)。
一、周易中大衍之?dāng)?shù)原文
大衍之?dāng)?shù)五十其用四十九，分而為二以象兩掛一以象三，揲之以四以象四時，歸奇于扐以象閏，五歲再閏，故再扐而后掛。天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十，天數(shù)五地數(shù)五，五位相得而各有所合，天數(shù)二十五地數(shù)三十，凡天地之?dāng)?shù)五十有五，此之所以成變化而行鬼神也。乾之策216，坤之策144，凡 360當(dāng)期之日，二篇之策11520，當(dāng)萬物之?dāng)?shù)也。是故四營而成易十有八變而成卦，八卦而小成，引而伸之，觸類而長之，天下之能事畢矣?！?/span>
二、七數(shù)
我們?nèi)绻米钕冗M的儀器對物質(zhì)進行可分性的觀測，物質(zhì)的最后必然出現(xiàn)一個點（今是想象）這個點不能再分，如果再分則是無，無即是光也。那么就從這一點稱為光點開始，可想它的任何值都是1，任何值都是1的物體必定是一個正園球體，那么我們就從光點構(gòu)成物質(zhì)開始，我們用一些正園球珠來做個實驗，用周易中 “易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”的變化方式進行組合，見圖：
圖1
從實驗的主體圖可以見到，第一個園球它的外表能與十二個等園球體相連著，共有十三個等園球中，任一個等園球自己要具有十三個等園單位的獨立體，與原獨立體相互對立，形成八卦體，只需增加七個等園球就可以了。
可見七數(shù)在物質(zhì)結(jié)構(gòu)中有著輕重的作用。
三、七數(shù)與大衍數(shù)的關(guān)系
已知： ＝0.142857142857……
=0.285714285714……
=0.428571428571……
=0.571428571428……
=0.714258714258……
=0.857142857142……
大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十九：
先看 的豎式運算，當(dāng)商是5位數(shù)時，余數(shù)是50，當(dāng)商是6位數(shù)時其所用之?dāng)?shù)是49，余數(shù)是1，盡管怎么樣除下去都是一個個142857的數(shù)團，將這個數(shù)團按順序變換，可得：

圖2
分而為二以象兩：
將0.142857乘之以二，0.142857×2=0.285714，這個數(shù)正是 ＝0.285714之?dāng)?shù)，可見象兩即是自然數(shù)之2。
掛一以象三：
將0.142857前面的1掛回數(shù)團的后面成為0.428571，這個數(shù)正是 =0.428571的數(shù)，所以象三即是自然數(shù)之3。
揲之以四以象象四時：
將0.142857乘之以四或疊加四次都得0.571428，這個數(shù)正是 ＝0.571824的數(shù)。所以象四時，即是自然數(shù)的4。
歸奇于扐以象閏：
將四時之?dāng)?shù)0.571824加上一個0.142857，即：0.571824＋0.142857=0.714285，這個數(shù)正是 ＝0.714285的數(shù)，象閏即是自然數(shù)之5。
五歲再閏：
將象閏之?dāng)?shù)即五歲再之?dāng)?shù)0.714285，再加上一個0.142857，即0.714285+0.142857=0.857142,這個數(shù)正是 ＝0.857142，所以再閏之?dāng)?shù)即是自然數(shù)之6。
再扐而后掛：

＝1　　　 ＝1.142857 　　 =1.285714 　　 =1.428571
凡天地之?dāng)?shù)五十有五：
天數(shù)（自然數(shù)的奇數(shù)）1+3+5+7+9=25
地數(shù)（自然數(shù)的偶數(shù)）2+4+6+8+10=30
天地數(shù)之和25+30=55
四、成變化而行鬼神
以天地之?dāng)?shù)55來衡量一個八卦自然場，那么這個場的所有數(shù)都是55，如果以64卦384爻來分配天地之?dāng)?shù)，即55÷384，等于0.142857，再余下一個0.142857，實際是55÷385=0.142857為完整之?dāng)?shù)。這樣以384爻來衡量天地數(shù)55，多了一個0.142857，怎么辦？在周易中乾和坤這兩卦分別加上用九用六各一爻，其實二者合起來才一爻，這一爻可以說是這個場的核心所在。如此算來可以肯定了64卦384爻對比天地之?dāng)?shù)55的平均爻值是0.142857，之所以能成變化而行鬼神，也就是確定了每爻的平均爻值?？上攵?，對任何事物的判斷和權(quán)衡，沒有一個標(biāo)準的數(shù)值是無法進行的，所以有了數(shù)值，各卦爻的吉兇悔亡吝咎等現(xiàn)象的判斷就有了依據(jù)。也就是是鬼是神由此而可分辨出來，故0.142857是大衍之?dāng)?shù)之始數(shù)。
五、用六用九
我們知道八卦到64卦的卦象（即符號）是沒有任何數(shù)表示的，如果要確定64卦這個自然場任一方面的值，就必須配之以數(shù)。
洛書數(shù)陣是天地數(shù)最完整無缺的一個數(shù)陣，將它配上八卦，便 是八卦數(shù)陣。見圖
將上圖數(shù)陣分成陰陽兩邊，即1、6、7、2為坤陰一邊，8、3、4、9為乾陽一邊，各自相加：
陰1＋6＋7＋2＝16
陽8＋3＋4＋9＝24
這樣看來16對24，兩邊很不平衡，但這個陣是實實在在的平衡統(tǒng)一的自然場。
圖3
如果：16÷6＝2.6666……
24÷9＝2.6666……
所以6和9是這個場陰陽各自的平衡軸，因此，周易中以陰爻用6，陽爻用九來表達各卦中陰陽爻的一種方式。
六、六爻
64卦是一個園被六次等分出現(xiàn)的64個等份，用符號表示64卦每卦是六畫，即六爻，亦是周易64卦的范圍是在一個園被六次等分之內(nèi)，三次等分的八卦符號已經(jīng)重復(fù)出現(xiàn)，三畫卦亦被稱為八經(jīng)卦或父母卦。如果再將一個園等分下去，出現(xiàn)的父母卦將不再是三畫卦，到時卦的爻畫亦不止六爻，因推算范圍而定，如“焦氏易林”以十二爻4096卦論。西漢楊雄以四爻分中、周、養(yǎng)論。但一個正園的半徑是該園內(nèi)切線的六份之一，所以六爻是可以表示一個園內(nèi)各等份的關(guān)系，用引而伸之，觸類而長之就可以了。
七、乾之策216，坤之策144，凡360，當(dāng)期之日。二篇之策
11520
以陰用6，陽用9，一個園的三次等分的八卦，所出現(xiàn)的象數(shù)結(jié)構(gòu)是（下起初爻）
－27 - -18 － 27 - -18 － 27 - -18 － 27 - -18
－18 － 18 - -12 - -12 － 18 － 18 - -12 - -12
－９ － ９ － ９?。?９ - - 6 - - 6 - - 6 - - 6
乾　 　兌　　離　　　震　　巽　 　坎　　艮　　坤
以上八卦的陰陽爻各自總數(shù)是：
乾陽　9+18+27+9+18+9+27+9+18+27+18+27= 216
坤陰　18+12+12+18+6+6+18+6+12+6+12+18= 144
所以用八卦作為父母卦，以用六用九方式，乾是216，坤是144。以360為一個完整的統(tǒng)一場，64卦的陰陽二篇就有32個場，這樣32×360=11520
因此64卦的統(tǒng)一場就有11520策，是萬物之?dāng)?shù)也。
依理而推：
天地數(shù)55÷385=0.142857（實384爻，多一爻以用六用九說明之）
64卦384爻的實際值：384×0.142857=54.857142
如果54.857142÷11520=0.0047619
總之，在天地數(shù)55的范圍內(nèi)，大衍數(shù)可推出384爻的平均爻值是0.142857，11520策的平均策值是0.0047619。
八、大衍數(shù)應(yīng)用
周易中卦的爻用數(shù)的表示陽爻用９，陰爻用６，自下而表示的。如

乾
上九 9×6 = 54
九五 9×5 = 45
九四 9×4 = 36
九三 9×3 = 27
九二 9×2 = 18
初九 9×1 =　9  　　　　　坤
上六 6×6 = 36
六五 6×5 = 30
六四 6×4 = 24
六三 6×3 = 18
六二 6×2 = 12
初六 6×1 =　6
189 126

以陰爻用6，陽爻用9的計算方法，可得乾189，坤126，二者相加為315。以360為一個完整的統(tǒng)一場，64卦可有32個場，對立兩卦必須是 360，才能到達11520這個萬物之?dāng)?shù)。乾189對比216差27，坤126對比144差18，為了避免這種誤差，則應(yīng)用到大衍之?dāng)?shù)，如：
189×0.142857=26.999973
126×0.142857=17.999982
因為在推算大衍數(shù)時，取值是0.142857，其小數(shù)點后六位數(shù)之后的尾數(shù)舍去不用，所以189×0.142857的實際值是 27，126×0.142857的實際值是18，這樣再加上原來的基數(shù)，乾189＋27=216，坤126+18=144，如此辦法，它的實際值就可以正確地表示出來了。實質(zhì)上大衍之?dāng)?shù)是用六用九計算法的一種補充數(shù)。如：

乾
上九 54+54×0.142857
九五 45+45×0.142857
九四 36+36×0.142857
九三 27+27×0.142857
九二 18+18×0.142857
初九 　9+9×0.142857　 坤
上六 36+36×0.142857
六五 30+30×0.142857
六四 24+24×0.142857
六三 18+18×0.142857
六二 12+12×0.142857
初六 　6+6×0.142857
189+27 = 216 126+18 = 144
以上乾坤　兩卦的實際值是乾216，坤144，但在數(shù)的運算中所得的數(shù)值，并不表達出卦實際值，大衍數(shù)的最小值亦不能顯示，如：

乾 坤
上九 ＝61.714278
九五 ＝51.428565
九四 ＝41.142852
九三 ＝30.857139
九二 ＝20.571426
初九 ＝10.285713 乾 坤
上六 ＝41.142852
六五 ＝34.285710
六四 ＝ 27.428568
六三 ＝20.571426
六二 ＝13.714284
初六 ＝6.857142
215.999973 143.999982
上式的數(shù)算值與實際值對比，乾差：0.000027，坤差：0.000018，這種與實際誤差的原因上已說明，為了使這種誤差降到最小最小，周易大衍數(shù)中又增加了幾項：分而為二以象兩 =0.285714，掛一以象三 =0.428571，揲之以四以象四時 =0.571428，歸奇于扐以象閏， =0.714285，五歲再閏， =0.857142，再看：

乾
上九
九五
九四
九三
九二
初九 數(shù)算值
61.714278
51.428565
41.142852
30.857139
20.571426
10.285713  大衍值
61.714285
51.428571
41.142857
30.857142
20.571428
10.285714   坤
上六
六五
六四
六三
六二
初六  數(shù)算值
41.142852
34.285710
27.428568
20.571426
13.714284
6.857142  大衍值
41.142857
34.285714
27.428571
20.571428
13.714285
6.857142
215.999973 215.999997     143.999982 143.999997
從上兩例看出，數(shù)算值小數(shù)點后四位數(shù)象那一項大衍數(shù)的頭四位數(shù)，就可直接寫上那一項大衍數(shù)的數(shù)團，這樣就可以使數(shù)算值與實際值的誤差大大減小，這就是大衍數(shù)的精華所在，是一種智能現(xiàn)象。
下面是64卦384爻各卦爻的實際值，例：

夬卦
上六 41.142857
九五 51.428571
九四 41.142857
九三 30.857142
九二 20.571428
初九 10.285714 剝卦
上九 61.714285
六五 34.285714
六四 27.428571
六三 20.571428
六二 13.714285
初六 6.857142
195.428571 164.571428
對立兩卦相加：
195.428571＋164.571428＝359.999999

大有卦
上九 61.714285
六五 34.285714
九四 41.142857
九三 30.857142
九二 20.571428
初九 10.285714 比卦
上六 41.142857
九五 51.428571
六四 27.428571
六三 20.571428
六二 13.714285
初六 6.857142
198.857142 161.142857
對立兩卦相加：
198.857142＋161.142857＝359.999999
依理而推，64卦384爻，各卦　爻的值就可以計算出來了。推導(dǎo)一個園四正十字線每條線兩邊的差值相等地?zé)o限小，就應(yīng)用了大衍之?dāng)?shù)。

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